试题

题目：
选择适当的方法解下列方程
（1） 2x2-3x-4=0；（2）（2x-x2）2-2（x2-2x）+1=0．
答案
解：（1）根据题意可用公式法解，其中a=2，b=-3，c=-4，
∴△=41＞0，
∴方程的解为x=
-b±
b2-4ac
2a
=
3±
41
4
，
即x1=
3-
41
4
，x2=
3+
41
4
；

（2）根据题意，令y=x2-2x，
原方程可化为：y2-2y+1=0，
解得y=1，即x2-2x=1，
可用公式法求解，其中a=1，b=-2，c=-1，
∴△=8＞0，
∴方程的解为x=
-b±
b2-4ac
2a
=
2±
8
2
，
即x1=1-
2
，x2=1+
2
；
解：（1）根据题意可用公式法解，其中a=2，b=-3，c=-4，
∴△=41＞0，
∴方程的解为x=
-b±
b2-4ac
2a
=
3±
41
4
，
即x1=
3-
41
4
，x2=
3+
41
4
；

（2）根据题意，令y=x2-2x，
原方程可化为：y2-2y+1=0，
解得y=1，即x2-2x=1，
可用公式法求解，其中a=1，b=-2，c=-1，
∴△=8＞0，
∴方程的解为x=
-b±
b2-4ac
2a
=
2±
8
2
，
即x1=1-
2
，x2=1+
2
；
考点梳理
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法．
（1）可用公式法求解方程．
（2）先用换元法把x2-2x看成一个整体求解，然后再解方程组即可．
（1）考查了公式法解一元二次方程．
（2）关键是把x2-2x看成一个整体计算，即换元思想．
换元法．
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