试题
题目：
（2006·寿光市模拟）已知实数x、y满足（x
2
+y
2
）
2
+（x
2
+y
2
）-2=0，则x
2
+y
2
的值是（ ）
A．-1，2
B．1，-2
C．1
D．-2
答案
C
解：设x
2
+y
2
=t（t≥0），则原方程可化为：t
2
+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
解得，t=-2（不合题意，舍去），或t=1．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；非负数的性质：偶次方．
先设x
2
+y
2
=t（t≥0），则方程即可变形为关于t的一元二次方程t
2
+t-2=0，解方程即可求得t即x
2
+y
2
的值．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）