试题
题目：
解方程：（x
2
+3x-4）
2
+（2x
2
-7x+6）
2
=（3x
2
-4x+2）
2
．
答案
解：设u=x
2
+3x-4，v=2x
2
-7x+6，则u+v=3x
2
-4x+2．
则原方程变为u
2
+v
2
=（u+v）
2
，
即u
2
+v
2
=u
2
+2uv+v
2
，
∴uv=0，
∴u=0或v=0，
即x
2
+3x-4=0或2x
2
-7x+6=0．
解得
x
1
=-4，
x
2
=1．
x
3
=
3
2
，
x
4
=2
；
解：设u=x
2
+3x-4，v=2x
2
-7x+6，则u+v=3x
2
-4x+2．
则原方程变为u
2
+v
2
=（u+v）
2
，
即u
2
+v
2
=u
2
+2uv+v
2
，
∴uv=0，
∴u=0或v=0，
即x
2
+3x-4=0或2x
2
-7x+6=0．
解得
x
1
=-4，
x
2
=1．
x
3
=
3
2
，
x
4
=2
；
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
先设u=x
2
+3x-4，v=2x
2
-7x+6，再观察方程的特点，可得u
2
+v
2
=（u+v）
2
．得到uv=0，即x
2
+3x-4=0或2x
2
-7x+6=0．求解即可．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）