试题

题目：
等腰梯形中位线长是b，对角线平分腰和上底的夹角，下底比周长小a，则上底的长是
4b-a
4b-a
．
答案
4b-a

青果学院解：
∵等腰梯形中位线长是b，
∴AD+BC=2b，AD∥BC，AB=CD，
∴∠1=∠3，
∵对角线平分腰和上底的夹角，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC=CD，
设BC=x，则AB=CD=BC=x，AD=2b-x，
∵下底比周长小a，
∴x+a=3x+2b-x，
解得：x=a-2b，
∴AD=2b-（a-2b）=4b-a．
故上底的长是4b-a．
故答案为：4b-a．
考点梳理
梯形中位线定理；等腰梯形的性质．
首先根据题意作出图形，有梯形的中位线性质，可得：AD+BC=2b，又由对角线平分腰和上底的夹角，可证得BC=CD，设BC=x，利用方程思想求解即可得到答案．
此题考查了梯形的中位线的性质和等腰三角形的判定．解此题的关键是要注意数形结合与方程思想的应用．
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