试题
题目：
（换元法）解方程：（x
2
-3x）
2
-2（x
2
-3x）-8=0
解：设x
2
-3x=y则原方程可化为y
2
-2y-8=0
解得：y
1
=-2，y
2
=4当y=-2时，x
2
-3x=-2，解得x
1
=2，x
2
=1
当y=4时，x
2
-3x=4，解得x
1
=4，x
2
=-1
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=1，x
3
=4，x
4
=-1，
根据以上材料，请解方程：（2x
2
-3x）
2
+5（2x
2
-3x）+4=0．
答案
解：设2x
2
-3x=y，原方程转化为：y
2
+5y+4=0（1分），
解得：y
1
=-4，y
2
=-1（3分）
当y
1
=-4时，2x
2
-3x+4=0，无实数根．（4分）
当y
2
=-1时，2x
2
-3x+1=0，解得x
1
=
1
2
，x
2
=1．
故原方程根为x
1
=
1
2
，x
2
=1．（6分）
解：设2x
2
-3x=y，原方程转化为：y
2
+5y+4=0（1分），
解得：y
1
=-4，y
2
=-1（3分）
当y
1
=-4时，2x
2
-3x+4=0，无实数根．（4分）
当y
2
=-1时，2x
2
-3x+1=0，解得x
1
=
1
2
，x
2
=1．
故原方程根为x
1
=
1
2
，x
2
=1．（6分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设（2x
2
-3x）=y，则原方程左边变为：y
2
+5y
2
+4=（y+1）（y+4），解方程可得y的值．
本题的关键是把2x
2
-3x看成一个整体来计算，即换元法思想．
阅读型．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）