试题
题目：
阅读下面材料：
为解方程（x
2
-1）
2
-5（x
2
-1）+4=0，我们可以将x
2
-1视为一个整体，然后设x
2
-1=y，则（x
2
-1）
2
=y
2
，原方程化为y
2
-5y+4=0．①
解得y
1
=1，y
2
=4．
当y
1
=1时，x
2
-1=1，所以x
2
=2，所以
x=±
2
；
当y
2
=4时，x
2
-1=4，所以x
2
=5，所以
x=±
5
；
所以原方程的解为：
x
1
=
2
，
x
2
=-
2
，
x
3
=
5
，
x
4
=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想；
（2）解方程：x
4
-3x
2
-4=0．
答案
换元
转化
解：（1）由题意得：换元，转化；
（2）设x
4
=y
2
，在原方程可变形为y
2
-3y-4=0
解得，y
1
=4，y
2
=-1．
当y
1
=4时，即x
2
=4，∴x=±2；
当y
2
=-1时，则x
2
=-1，此方程无实数根
故原方程的解为x
1
=2，x
2
=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
1）通过阅读材料就可以得出材料中的解法是采用的换元降次的方法从而可以得出结论，
（2）设x
2
-x=y，将原方程变形为y
2
-3y-4=0，求出y的值，就可以求出x的值．
本题考查换元法解一元二次方程的运用，根的判别式的运用，在解答时运用换元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．
阅读型．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）