试题
题目：
已知，a
2
+3a-1=0，b
4
-3b
2
-1=0，且1-ab
2
≠0，则
(
a
b
2
+
b
2
+1
a
)
5
的值为
32
32
．
答案
32
解：将a
2
+3a-1=0，b
4
-3b
2
-1=0两式相减得：a
2
-b
4
+3a+3b
2
=0，分解因式得：（a+b
2
）（a-b
2
+3）=0，
若a-b
2
+3=0，则1-ab
2
=1-a（a+3）=-（a
2
+3a-1）=0，而已知1-ab
2
≠0，所以a+b
2
+3=0不成立，
则a+b
2
=0
∴a=-b
2
，
将a=-b
2
代入代数式
a
b
2
+
b
2
+1
a
=
-
a
2
-a+1
a
=
3a-1-a+1
a
=
2a
a
=2．
则
(
a
b
2
+
b
2
+1
a
)
5
=2
5
=32．
故本题答案为：32．
考点梳理
考点
分析
点评
代数式求值；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．
根据已知两式求出a与b
2
的关系，然后代入代数式计算．
本题的解题关键是求出a与b
2
的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）