试题
题目：
若实数a，b满足（a
2
+b
2
）（2-a
2
-b
2
）=-35，则a
2
+b
2
=
7
7
．
答案
7
解：设a
2
+b
2
=y，
则原方程变形为y（2-y）=-35，
∴y
2
-2y-35=0，
∴（y-7）（y+5）=0，
解得y=7或-5，
∵a
2
+b
2
≥0，
∴a
2
+b
2
=7．
故答案为7．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
把a
2
+b
2
看作整体，设a
2
+b
2
=y，从而把原方程变形为y（2-y）=-35，求解即可．
本题考查了用换元法解一元二次方程，找出整体a
2
+b
2
设为y是解此题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）