试题

题目：
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的面积为
64
64
cm2．
答案
64

青果学院如图，等腰梯形ABCD，BD⊥AC于O，中位线长为8cm，求此梯形的面积．
解：过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD
∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ADC=∠BCD，CD=DC
∴△ACD≌△BDC
∴∠ACD=∠BDC
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=∠ACD=45°
∴OF=
1
2
CD
同理可得OE=
1
2
AB
∴EF=
1
2
（AB+CD）
又∵中位线=
1
2
（AB+CD）=8
∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）·EF=8×8=64cm2．
考点梳理
梯形中位线定理；等腰梯形的性质．
过点O作OE⊥AB于E，易证△AOB与△COD是两个等腰直角三角形，从而求得OF与OE的和，再根据中位线的性质即可求得梯形的面积．
此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点．
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