试题
题目：
已知（x
2
+y
2
+1）（x
2
+y
2
-3）=5，则x
2
+y
2
的值等于
4
4
．
答案
4
解：设x
2
+y
2
=k
∴（k+1）（k-3）=5
∴k
2
-2k-3=5，即k
2
-2k-8=0
∴k=4，或k=-2
又∵x
2
+y
2
的值一定是非负数
∴x
2
+y
2
的值是4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
首先把x
2
+y
2
当作一个整体，设x
2
+y
2
=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x
2
+y
2
的值．
此题注意把x
2
+y
2
看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．
压轴题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）