试题
题目：
用换元法解方程
2x
x
2
-1
-
x
2
-1
x
+
7
2
=0
时，可设y=
x
x
2
-1
，那么原方程可化为关于y的整式方程是
4y
2
+7y-2=0
4y
2
+7y-2=0
．
答案
4y
2
+7y-2=0
解：由题意，得
2y-
1
y
+
7
2
=0，
等式的两边同时乘以2y，得
4y
2
+7y-2=0．
故答案是：4y
2
+7y-2=0．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
把原方程中的
x
x
2
-1
代换成y，即可得到关于y的分式方程，然后通过去分母即可得到关于y的整式方程．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）