试题
题目：
（2012·静安区二模）已知x
2
+xy-2y
2
=0（y≠0），那么
x
y
=
-2或1
-2或1
．
答案
-2或1
解：∵y≠0，
∴（
x
y
）
2
+
x
y
-2=0，
设t=
x
y
，则原方程转化为t
2
+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t
1
=-2，t
2
=1，
即
x
y
=-2或1．
故答案为-2或1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
把x
2
+xy-2y
2
=0（y≠0）两边都除以y
2
得到（
x
y
）
2
+
x
y
-2=0，然后运用换元法解方程，设t=
x
y
，则原方程转化为t
2
+t-2=0，利用因式分解法即可得到方程的解．
本题考查了换元法解一元二次方程：运用换元法，可使方程的形式简单，便于求方程的解．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）