试题
题目：
已知实数x，y满足（x
2
+y
2
）（x
2
+y
2
-1）=2，则x
2
+y
2
=（ ）
A．2
B．-1
C．2或-1
D．-2或1
答案
A
解：设x
2
+y
2
=m，则原方程可化为m（m-1）=2
m
2
-m-2=0，
解得m
1
=2，m
2
=-1，
因为x
2
+y
2
=m≥0，
所以x
2
+y
2
=2．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=m，用换元法将原方程转化为关于m的一元二次方程，解方程求m即可．
本题考查了换元法解方程的思想，要注意所求代数式的意义，把x
2
+y
2
看作一个整体，求得两个值2和-1，要注意把不合题意的值舍去．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）