试题
题目：
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
A．6
B．6或-1
C．-1
D．-6或1
答案
A
解：设x
2
+y
2
=A，原方程变形为A
2
-5A-6=0，
解得：A
1
=6，A
2
=-1，
∵x
2
+y
2
≥0，
∴A
2
=-1不符合题意，应舍去．
∴x
2
+y
2
=6．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=A，原方程变形为A
2
-5A-6=0，然后解一个关于A的一元二次方程就可以求出结论．
本题考查了运用换元法解高次方程的运用及因式分解法在解答中的运用，在解答时换元是关键．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）