试题

题目：
青果学院如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，BE的延长线交CD的延长线于F．求证：（1）AE=ED；（2）BC=AB+CD．
答案
证明：（1）∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF，∴AE=ED；

（2）∵△AEB≌△DEF，∴AB=FD，
∴FC=AB+CD，
∵BC=FC，
∴BC=AB+CD．
证明：（1）∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF，∴AE=ED；

（2）∵△AEB≌△DEF，∴AB=FD，
∴FC=AB+CD，
∵BC=FC，
∴BC=AB+CD．
考点梳理
梯形中位线定理；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
（1）先证明△FCE≌△BCE，再证明△AEB≌△DEF即可得出AE=ED；
（2）根据△AEB≌△DEF，得出AB=FD，根据△FCE≌△BCE可得出BC=FC，从而可证明BC=AB+CD．
本题考查了梯形中位线定理及全等三角形的判定，难度一般，关键是根据已知条件证明三角形全等．
证明题．
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