定义：到四边形一组对边距离相等，到另一组对边的距离也相等的点叫做这个四边形的准内点．如图甲，PE=PF，PG=PH，则点P就是四边形ABCD的准内点．如图乙，∠ARD与∠CSD的角...-青果题库-青果学院

题目：

（2010·塘沽区二模）定义：到四边形一组对边距离相等，到另一组对边的距离也相等的点叫做这个四边形的准内点．如图甲，PE=PF，PG=PH，则点P就是四边形ABCD的准内点．
如图乙，∠ARD与∠CSD的角平分线相交于点P，根据角平分线的性质可以得出点P是就是四边形ABCD的准内点．
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请你分别画出平行四边形（图1）和梯形（图2）的准内点，并简要说明准内点的位置．
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画图：

说明：
（1）

对角线AC、BD的交点P即为平行四边形ABCD的准内点

．

（2）

∠BSC的角平分线ST与梯形中位线MN的交点P即为梯形ABCD的准内点

．

答案

对角线AC、BD的交点P即为平行四边形ABCD的准内点

∠BSC的角平分线ST与梯形中位线MN的交点P即为梯形ABCD的准内点

解：（1）证明：作PI⊥FD，PJ⊥DE，PG⊥AF，PH⊥EC，
∵EP平分∠DEC，
∴∠PED=∠CEP，
在△PEJ和△PEH中，
∠PED=∠CEP，PE=PE，∠PHE=∠PJE，
∴△PEJ≌△PEH（ASA），青果学院

∴PJ=PH，
同理，可证△PGF≌△PIF，
∴PG=PI，
∴点P是四边形ABCD的准内点；

（2）平行四边形对角线AC、BD的交点P₁就是准内点，如图3（1），
或者取平行四边形两对边中点连线的交点P₁就是准内点，如图3（2），
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P₂就是准内点，如图4．

考点梳理

角平分线的性质；梯形中位线定理．

试题