试题

题目:
(1997·河南)已知等腰梯形的高是3cm,它的中位线长是6cm,一个底角是45°,那么这个梯形的下底边的长是
9
9
cm.
答案
9

青果学院解:如图,GH是等腰梯形的中位线,作AE⊥BC,DF⊥BC,则四边形ADFE是矩形,
有AD=EF,AE=DF=3,
∵∠B=∠C=45°,AE⊥BC,DF⊥BC
∴△ABE,△DCF是等腰直角三角形,
∴AE=BE=CF,
∵GH是等腰梯形的中位线
∴AD+BC=BC+EF=2AE+2AD=2GH=12,
∴AD=EF=3,BC=9,
故答案为:9;
考点梳理
梯形中位线定理;等腰梯形的性质.
GH是等腰梯形的中位线,作AE⊥BC,DF⊥BC,则四边形ADFE是矩形,△ABE,△DCF是等腰直角三角形,由梯形的中位线的性质可求得上下底的长.
本题利用了等腰直角三角形的判定和性质,梯形的中位线的性质.
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