试题

题目：

（2006·锦州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分别是AB、DC的中点，则E₁F₁=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（a+b）；
若E₂，F₂分别是E₁B，F₁C的中点，则E₂F₂=

1

2

（E₁F₁+BC）=

1

2

[

1

2

（a+b）+b]=

1

4

（a+3b）；当E₃，F₃分别是E₂B，F₂C的中点，则E₃F₃=

1

2

（E₂F₂+BC）=

1

2

[

1

4

(a+3b)+b]=

1

8

（a+7b）；若E_nF_n分别是E_n-1，F_n-1的中点，根据上述规律猜想E_nF_n=

1

2n

[a+(2n-1)b]或

1

2n

(a-b+2nb)

1

2n

[a+(2n-1)b]或

1

2n

(a-b+2nb)

．（n≥1，n为整数）
青果学院

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答案

1

2n

[a+(2n-1)b]或

1

2n

(a-b+2nb)

解：根据题意，得在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分别是AB、DC的中点，则E₁F₁=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（a+b）；
若E₂，F₂分别是E₁B，F₁C的中点，则E₂F₂=

1

2

（E₁F₁+BC）=

1

2

[

1

2

（a+b）+b]=

1

4

（a+3b）；
根据梯形中位线定理，推导可得E_nF_n=

1

2n

[a+（2ⁿ-1）b]=

1

2n

[a-b+2ⁿb]．

考点梳理

梯形中位线定理．

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