试题

题目：
已知一个等腰梯形的高为2，中位线长为5，一个底角为45°，这个梯形的周长为（　　）



答案
D
青果学院如图，已知：等腰梯形ABCD，高AG、DH=2，中位线EF=5，∠B=45°，求等腰梯形ABCD的周长．
解：在Rt△AGB中，∵AG=2，∠B=45°，∴BG=2，AB=2
2
．
同理可得，CH=2，CD=2
2
．
又∵中位线EF=5，∴
1
2
（AD+BC）=
1
2
（AD+AD+4）=5．
∴AD=3，BC=7．
∴这个梯形的周长=3+7+4
2
=10+4
2
．
故选D．
考点梳理
梯形中位线定理；等腰梯形的性质．
根据梯形的中位线定理，可以求得梯形的两底和；只需求得梯形的腰长．
根据等腰直角三角形的性质即可求得等腰梯形的腰长．
此题综合性较强，综合利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理和梯形的中位线定理．
数形结合．
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