试题

题目：

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为（　　）
A．

2

B．2
C．2

2

D．4

答案

C

青果学院

解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且EF、GH是对边的中点的连线，
∴EF、GH互相垂直平分．GE=

1

2

BD．
∴∠GOE=90°，GO=

1

2

GH，EO=

1

2

EF，
∴GE²=（

1

2

GH）²+（

1

2

EF）²，
=

1

4

GH²+

1

4

EF²，
=

1

4

（GH²+EF²）．
∵GH²+EF²=8，
∴GE²=2，
∴GE=

2

．
∴BD=2

2

．
∴这个等腰梯形的对角线长为2

2

．
故选C．

考点梳理

等腰梯形的性质；梯形中位线定理．

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