试题

题目：
青果学院如图所示，在矩形ABCD中，∠BAE=
1
2
∠DAE，AB=
3
，CE=2，则梯形AECD的中位线长是（　　）



答案
A
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵∠BAE=
1
2
∠DAE，
∴∠BAE=30°，
∵AB=
3
，
∴BE=ABtan∠BAE=
3
×
3
3
=1，
∴BC=BE+CE=1+2=3，
∴AD=BC=3，
∴梯形AECD的中位线长=
1
2
（CE+AD）=
1
2
（2+3）=
5
2
．
故选A．
考点梳理
梯形中位线定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质．
根据矩形的性质可得∠BAD=90°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，从而得到BC的长度，然后求出AD，再根据梯形的中位线等于两底和的一半列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线等于两底和的一半，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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