试题

题目：
青果学院如图，BD，CD分别是∠EBC和∠BCF的平分线，若∠A=30°，则∠D=
75°
75°
度，图6中，同样条件，若∠A=x°，则∠D=
90°-
1
2
x°
90°-
1
2
x°
度（用关于x的代数式表示）
答案
75°

90°-
1
2
x°

解：∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°．
∴∠EBC+∠FCB=360°-150°=210°，
∵BD，CD分别是∠EBC和∠BCF的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=105°，
∴∠D=75°．
∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°-x°．
∴∠EBC+∠FCB=360°-（180°-x°）=180°+x°，
∵BD，CD分别是∠EBC和∠BCF的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=90°+
1
2
x°．
∴∠D=90°-
1
2
x°．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
根据三角形内角和定理结合角平分线的性质及内角与外角的关系作答．
本题考查了三角形内角和定理：三角形三个内角和为180°．角平分线的性质及内角与外角的关系．
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