试题

题目：
青果学院如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=
36
36
度．
答案
36

解：由题意得：∠NCM=∠NBM=
1
2
×180°=90°，
∴可得：∠CMB+∠CNB=180°，
又∠CMB：∠CNB=3：2，
∴∠CMB=108°，
∴
1
2
（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，
∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．
故答案为：36°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据四边形的内角和为360°可分别求出∠CMB和∠CNB的度数，从而可求出
1
2
（∠ACB+∠ABC），继而可得出∠CAB的度数．
本题考查了三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，难度不大，注意将所给的条件转化是关键．
数形结合．
找相似题