试题

题目：
青果学院如图，D、C、G在同一直线上，BE平分∠ABD交AC于E，CF平分∠ACG，BE延长线与CF相交于F，若∠BDC=160°，∠A=100°，则∠F=
40
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度．
答案
40

解：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE+∠EBD+（360°-160°）+∠A+∠DCE=360°，
整理得2∠ABE+200°+100°+∠DCE=360°，
即2∠ABE°+∠DCE=60°①，
又∵CF平分∠ACG，
列出等式
1
2
（180°-∠DCE）+（80°-∠ABE）+∠F=180°②，
由①②解得∠F=40°．
故答案为40°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据BE平分∠ABD可知，∠ABE=∠EBD，根据四边形的内角和为360°为可立出等式：∠ABE+∠EBD+（360°-160°）+∠A+∠DCE=360°，根据△EFC的内角和是180°，可列出等式
1
2
（180°-DCE）+（80°-∠ABE）+∠F=180°．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用三角形的内角和是180度和四边形的内角和是360度列出等式解方程组是解题的关键．
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