试题

题目：
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ（α，β，γ均为正数），则∠A：∠B：∠C等于
（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）
（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）
．（用含α，β，γ的式子之比表示）
答案
（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）

解：∵∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ，
∴假设∠A的外角为αt，∠B的外角为βt，∠C的外角为γt，
∴可得：∠A=180-αt，∠B=180-βt，∠C=180-γt，
∴∠A：∠B：∠C=（180-αt）：（180-βt）：（180-γt）=（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
故答案为：（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
首先利用∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ，表示出各外角的度数，进而表示出∠A，∠B，∠C的度数，从而解决问题．
此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形内角与外角的关系，正确运用三角形外角与内角的关系是解决问题的关键．
计算题．
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