试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P，若∠A=70°，则∠P=
35°
35°
．
答案
35°

解：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC=70°+∠ABC
∵CP是∠ACD的平分线
∴∠DCP=
1
2
∠ACD=
1
2
（70°+∠ABC）=35°+
1
2
∠ABC
∵BP是∠ABC的平分线
∴∠CBP=
1
2
∠ABC
∵∠DCP是△BCP的外角
∴∠DCP=∠CBP+∠P
35°+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ABC+∠P
∴∠P=35°．
故答案为：35°．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
由三角形外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC=70°+∠ABC；角平分线的定义，求得∠DCP=
1
2
∠ACD=
1
2
（70°+∠ABC）=35°+
1
2
∠ABC，∠CBP=
1
2
∠ABC；再由三角形外角性质得，∠DCP=∠CBP+∠P即35°+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ABC+∠P，求得∠P=35°．
考查三角形外角性质，角平分线的定义及三角形内角和定理．
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