试题
题目:
如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是
36°,72°,72°
36°,72°,72°
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答案
36°,72°,72°
解:∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,
∴可设这一内角为x,则它的外角为4x,
∴x+4x=180°,
解得x=36°,
4x=144°,
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍,
∴这两个与它不相邻的内角分别为:72°、72°,
∴这个三角形各角的度数分别是36°,72°,72°.
故答案为:36°,72°,72°.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
三角形的外角性质.
先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,互为邻补角的两个角和为180°,从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°.又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍,所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为:72°、72°,则这个三角形各角的度数分别是36°,72°,72°.
本题考查的是三角形的外角性质及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,难度适中.
探究型.
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