试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=
1
2
∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．
答案
解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=
1
2
∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠4=∠2+∠ABE，
∴∠4=45°．
解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=
1
2
∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠4=∠2+∠ABE，
∴∠4=45°．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．
用到的知识点为：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．
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