试题

题目：
青果学院如图，点B、A、F在一条直线上，AE是∠FAC的平分线，且∠B=∠C．求证：AE∥BC．
答案
证明：∵AE是∠FAC角平分线，
∴∠CAE=∠FAE=
1
2
∠FAC，
又∵∠FAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∵∠C=
1
2
∠FAC，
∴∠CAE=∠C，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
证明：∵AE是∠FAC角平分线，
∴∠CAE=∠FAE=
1
2
∠FAC，
又∵∠FAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∵∠C=
1
2
∠FAC，
∴∠CAE=∠C，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．
根据角平分线的性质和三角形外角和内角的关系，易证得∠CAE=∠C，即可得AE∥BC．
本是考查了平行线的判定，涉及到角平分线的性质、三形外角和内角的关系等知识点，比较简单．
证明题．
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