试题

已知：如图，∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°．试判断∠CAB与∠DFB的大小关系，并对结论进行说明．

答：∠CAB=∠DFB，
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠DEF=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠DEF（同角的补角相等），
∴CB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵∠DFE=∠C（已知），
∴∠BDF=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠CAB=∠DFB（两直线平行，同位角相等）．
答：∠CAB=∠DFB，
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠DEF=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠DEF（同角的补角相等），
∴CB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵∠DFE=∠C（已知），
∴∠BDF=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠CAB=∠DFB（两直线平行，同位角相等）．