试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交于AC于点E，求∠BDE的大小．
答案
解：∵∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-66°-54°=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°-66°-30°=84°，
∴∠ADC=96°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠BDE=84°+
1
2
×96°=132°．
解：∵∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-66°-54°=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°-66°-30°=84°，
∴∠ADC=96°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠BDE=84°+
1
2
×96°=132°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°可求出∠BAC的大小，因为AD是∠BAC的平分线，所以能求出∠ADB，进而求出∠ADC，因为DE平分∠ADC交于AC于点E，从而可求出结果．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为180°，知道其中两角的和可求出第三个角的和．
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