试题

题目：
青果学院（2010·秦淮区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD相交于点E，写出图中二对你认为全等的三角形（不再添加辅助线），并选择其中一对进行证明．
答案
解：图中有△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE，△ABD≌△DCA．
证明：△ABC≌△DCB．
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
解：图中有△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE，△ABD≌△DCA．
证明：△ABC≌△DCB．
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定．
根据AD∥BC，AB=CD，可判断梯形ABCD为等腰梯形，则AC=BD，∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠DCB，从而得出△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE．
本题是一道开放性的题目，考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，是基础题，比较简单．
开放型．
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