试题

题目：
草原上一个气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600 m，这条公路旁有一邮局，邮局与气象观测站间距为2000m．从邮局到气象观测站有两条投递线路：一是投递员在草原上步行，从邮局直接走向气象站；二是投递员先骑车沿公路行驶，在公路上距气象站最近的位置下车，步行到气象站．已知投递员在草原上行走速度及骑车速度都不变，那么，为了使投递时间最短，在投递员行走速度v1及骑车速度v2满足什么条件时，投递员应选择后一路线？
答案
解：画出三者的位置可知气象站A，气象站距离公路最近的那个点B，邮局（最近视为在公路上）C 这三点恰构成一个直角三角形，由勾股定理得BC=1200米，
题中即第一种方案所用的时间 t1=
2000m
v1
，第二种方案所用的时间 t2=
1200m
v2
+
1600m  
v1
，投递员应选择后一路线，也就是要选择第二种方案，即有t1＞t2，
可得到
2000m
v1
＞
1200m
v2
+
1600m
v1
，解之得v2＞3v1，
故：在投递员行走速度v1及骑车速度v2满足v2＞3v1时，投递员应选择后一路线．
解：画出三者的位置可知气象站A，气象站距离公路最近的那个点B，邮局（最近视为在公路上）C 这三点恰构成一个直角三角形，由勾股定理得BC=1200米，
题中即第一种方案所用的时间 t1=
2000m
v1
，第二种方案所用的时间 t2=
1200m
v2
+
1600m  
v1
，投递员应选择后一路线，也就是要选择第二种方案，即有t1＞t2，
可得到
2000m
v1
＞
1200m
v2
+
1600m
v1
，解之得v2＞3v1，
故：在投递员行走速度v1及骑车速度v2满足v2＞3v1时，投递员应选择后一路线．
考点梳理
速度的计算．
根据题意三点可组成直角三角形，由勾股定理得出邮局到公路上最近点的距离，分别列出所用的时间，如果要选用第二种方案，就可得出不等式，就可解答此题．
本题考查了勾股定理及速度公式的计算，属于典型的考题．
应用题；跨学科．
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