试题

题目：
定义一种运算*，其规则为：当a≥b时，a*b=b3；当a＜b时，a*b=b2．根据这个规则，方程3*x=27的解是
3或3
3
3或3
3
．
答案
3或3
3

解：∵当a≥b时，a·b=b3；当a＜b时，a·b=b2．
∴当x≤3时，3·x=x3，方程3·x=27可变形为x3=27，解得x=3，满足x≤3．
当x＞3时，3·x=x2，方程3·x=27可变形为x2=27，解得x=3
3
，满足x＞3
∴方程3·x=27的解是3或3
3
．
故答案为：3或3
3
．
考点梳理
立方根；平方根．
因为运算·的运算规则是：当a≥b时，a·b=b3；当a＜b时，a·b=b2．所以可以按3与x的大小分类讨论，求出x的值．
本题主要考查给出新定义，在新定义下进行计算，考查了学生的理解力以及转化的能力．
新定义．
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