试题

题目：
图中O点是兔子的洞，兔子在离洞口100米远处的草地上（图中 B点）吃草．与兔子相距S米处有一只狼（图中 A点）突然向兔子扑过来．同时，兔子也向洞口逃去．如果 OBA三点在一条直线上，已知狼的步子长，狼跑 2步的距离相当于兔子跑7步；而兔子的腿运动快，兔子跑5步的时间，狼只能跑 3步． 请通过计算说明：在什么条件下兔子能躲进洞内，不被狼捉住．
青果学院
答案
解：设狼每步长为a、速度为Va、追到洞口的时间为ta，兔每步长为b、速度为Vb、逃进洞口的时间为tb，
由题意得：2a=7b；  ①
5b
Vb
=
3a
Va
；  ②
解 ①②得：
Va
Vb
=
21
20
；③
又因：ta=
100+S
Va
；  ④
tb=
100
Vb
；  ⑤
联解 ③④⑤得：
ta
tb
=
100+S
210
； ⑥
兔子不被狼捉住，必须使 ta＞tb，即
ta
tb
＞1；  ⑦
解 ⑥⑦得：S＞110米．
答：狼距离兔子的距离必须大于110米，兔子才能躲进洞内，不被狼捉住．
解：设狼每步长为a、速度为Va、追到洞口的时间为ta，兔每步长为b、速度为Vb、逃进洞口的时间为tb，
由题意得：2a=7b；  ①
5b
Vb
=
3a
Va
；  ②
解 ①②得：
Va
Vb
=
21
20
；③
又因：ta=
100+S
Va
；  ④
tb=
100
Vb
；  ⑤
联解 ③④⑤得：
ta
tb
=
100+S
210
； ⑥
兔子不被狼捉住，必须使 ta＞tb，即
ta
tb
＞1；  ⑦
解 ⑥⑦得：S＞110米．
答：狼距离兔子的距离必须大于110米，兔子才能躲进洞内，不被狼捉住．
考点梳理
速度公式及其应用；速度的计算．
要想兔子不被狼捉住，狼追到洞口的时间必须大于兔子逃进洞的时间，已知它们跑步的距离与跑步的时间的关系，列出相应的等式，进一步求出兔子不被捉住所满足的条件．
本题考查速度公式及其变形的灵活运用，主要锻炼学生灵活应用所学物理知识解决实际生活问题的能力．
计算题；应用题．
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