试题

题目：
已知A=
m-nm+n+4
是m+n+4的算术平方根，B=
m-人nm+人n
是m+人n的立方根，求A+B的立方根．
答案
解：由题意得，
m-n=2①
m-2n=3②
，
①-②得，n=-1，
把n=-1代入①得，m-（-1）=2，
解得m=1，
∴A=
1-1+4
=2，
B=
31+2×(-1)
=-1，
∴A+B=2+（-1）=1，
∴A+B的立方根是1．
解：由题意得，
m-n=2①
m-2n=3②
，
①-②得，n=-1，
把n=-1代入①得，m-（-1）=2，
解得m=1，
∴A=
1-1+4
=2，
B=
31+2×(-1)
=-1，
∴A+B=2+（-1）=1，
∴A+B的立方根是1．
考点梳理
立方根；算术平方根．
根据算术平方根和立方根的定义利用二次根指数和三次根指数列出方程组求出m、n的值，然后求出A、B，再根据立方根的定义进行计算即可得解．
本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记概念并列出方程组求出m、n的值是解题的关键，也是本题的难点．
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