试题

题目：
求下列各式中x的值
（1）16x2-49=0；
（2）（x-1）2=25；
（3）（2x）3=-8；
（4）-（x-3）3=27．
答案
解：（1）∵16x2-49=0，
∴16x2=49，
x2=
49
16
，
∵（±
7
4
）2=
49
16
，
∴
49
16
的平方根是±
7
4
．
∴x=±
7
4
；

（2）∵（x-1）2=25，
∴x-1=±
25
，
∴x=1±5，
∴x=6或x=-4；

（3）∵（2x）3=-8，
∴2x=-2，
∴x=-1；

（4）∵-（x-3）3=27，
∴x-3=-3，
∴x=0．
解：（1）∵16x2-49=0，
∴16x2=49，
x2=
49
16
，
∵（±
7
4
）2=
49
16
，
∴
49
16
的平方根是±
7
4
．
∴x=±
7
4
；

（2）∵（x-1）2=25，
∴x-1=±
25
，
∴x=1±5，
∴x=6或x=-4；

（3）∵（2x）3=-8，
∴2x=-2，
∴x=-1；

（4）∵-（x-3）3=27，
∴x-3=-3，
∴x=0．
考点梳理
立方根；平方根．
（1）首先移项，然后把方程两边同时开平方即可求解；
（2）直接把方程两边同时开平方即可求解；
（3）把方程两边同时开立方即可求解；
（4）把方程两边同时开立方即可求解；
本题考查了平方根、立方根的定义，也考查了利用平方根、立方根的定义解高次方程的能力．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个正数只有一个正的立方根．
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