试题

题目：
已知a，b满足|2-a|=a+3，且
3a-b+1
=a-b+1，求a，b的值．
答案
解：∵|2-a|=a+3，
若a≥2，则a-2=a+3，不成立，
故a＜2，∴2-a=a+3，∴a=-
1
2
；
又∵3
a-b+1
=a-b+1，
∴a-b+1=-1或-1或0．
当a-b+1=1时，a=b，b=-
1
2
；
当a-b+1=-1时，a-b=-2，b=
3
2
；
当a-b+1=0时，a-b=-1，b=
1
2
．
综上所述a=-
1
2
，b=-
1
2
或
3
2
或
1
2
．
解：∵|2-a|=a+3，
若a≥2，则a-2=a+3，不成立，
故a＜2，∴2-a=a+3，∴a=-
1
2
；
又∵3
a-b+1
=a-b+1，
∴a-b+1=-1或-1或0．
当a-b+1=1时，a=b，b=-
1
2
；
当a-b+1=-1时，a-b=-2，b=
3
2
；
当a-b+1=0时，a-b=-1，b=
1
2
．
综上所述a=-
1
2
，b=-
1
2
或
3
2
或
1
2
．
考点梳理
立方根；绝对值．
先分a≥2，a＜2两种情况讨论求出a的值，再分a-b+1=1或-1或0三种情况讨论求出b的值
本题考查了绝对值的性质和立方根的定义，解题的关键是运用分类思想求解．
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