试题

题目：
AB两汽车同时从甲地驶往乙地．A车在全程
1
3
路程内以高速V1行驶，在全程
1
3
路程内以中速V2行驶，在其余
1
3
路程内以低速V3行驶；B车在全程
1
3
时间内以高速V1行驶，在全程
1
3
时间内以中速V2行驶，在其余
1
3
时间内以低速V3行驶，则（　　）



答案
B
解：将甲、乙两地间的距离看成1，设A从甲地出发到达乙地所用的时间为t1，B从甲地出发到达乙地所用的时间为t2，则
t2=
3
V1+V2+V3
；t1=
1
3V1
+
1
3V2
+
1
3V3
=
V2V3+V1V2+V1V3
3V1V2V3
；
t1-t2=
V2V3+V1V2+V1V3
3V1V2V3
-
3
V1+V2+V3
=
(V2V3+V1V2+V1V3)×(V1+V2+V3)-9V1V2V3
3V1V2V3(V1+V2+V3)
=
V
2
2
V3+V2
V
2
3
+
V
2
1
V2+V1
V
2
2
+
V
2
1
V3+V1
V
2
3
-6V1V2V3
3V1V2V3(V1+V2+V3)
；
因为V1＞V2＞V3；所以V22V3＞V1V2V3；V12V2＞V1V2V3；V1V22＞V1V2V3；V12V3＞V1V2V3；
所以t1-t2＞0；
所以A车用的时间多，B车先到达．
故选B．
考点梳理
速度公式及其应用；速度的计算．
将A、B两地间的距离看成1，再设A从甲地出发到达乙地所用的时间为t1，B从甲地出发到达乙地所用的时间为t2，分别列出t1和t2的表达式，最后作差比较它们的大小即得．
本题考查速度公式的应用，难点是应用方程法解题，这是物体上经常用到的方法，计算过程非常复杂，解题过程中一定要细心．
应用题；方程法．
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