试题

如图，将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表，观察十字框内5个数，探索这五个数之间的规律，解答下面的问题：
（1）设十字框中间的数为a，请用含a的式子表示十字框内5个数的和为．
（2）十字框内5个数的和能等于2010吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框内5个数的和能等于2015吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由．

解：（1）观察十字框内5个数，
17-12=5，17+12=29，
17-2=15，17+2=19，
由此得出：设十字框中间的数为a，
则其它4个数分别为：a-12，a+12，a-2，a+2，
所以用含a的式子表示十字框内5个数的和为：
a-12+a+12+a+a-2+a+2=5a．
故答案为：5a．

（2）由（1）得到十字框内5个数的和为5a，
2010÷5=402，即中间一个数为402，
不是奇数，所以不能．

（3）同理：
2015÷5=403，是奇数，所以能．
那么十字框内5个数分别为：403-12，403-2，403，403+2，403+12，
即：391，401，403，405，415．