试题

如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c-1）²⁰¹⁴=0，点B对应的数为-3，
（1）求数a，c；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．

解：（1）由题意，得
a+4=0，c-1=0，
解得：a=-4，c=1
答：a的值是-4，b的值是1；
（2）∵点B对应的数为-3，A对应的数是-4，
∴AB=1．AO=4，BO=3．
当A、B在原点的左侧A、B相遇时，
2t-t=1，
t=1，
当A、B在原点的异侧时，
2t-4=3-t，
解得：t=

7

3

．
∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或

7

3

．
（3）由（2）得，
当t=1时，A，B两点同时到达的点是-2；
2.5秒时A点对应的数是1，B点对应的数是-0.5，∴AB=1.5，设过t秒A、B相遇，由题意，得
2t+t=1.5，
解得：t=0.5，
此时A，B两点同时到达的点是0．
再过两秒时A到达A点，B返回在0，
∴AB=4，设A、B再过t秒相遇，由题意，得
2t+t=4，
t=

4

3

，
此时A，B两点同时到达的点是-

4

3

．在此3秒时，A为0，B为-3．
∴A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0，-

4

3

解：（1）由题意，得
a+4=0，c-1=0，
解得：a=-4，c=1
答：a的值是-4，b的值是1；
（2）∵点B对应的数为-3，A对应的数是-4，
∴AB=1．AO=4，BO=3．
当A、B在原点的左侧A、B相遇时，
2t-t=1，
t=1，
当A、B在原点的异侧时，
2t-4=3-t，
解得：t=

7

3

．
∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或

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．
（3）由（2）得，
当t=1时，A，B两点同时到达的点是-2；
2.5秒时A点对应的数是1，B点对应的数是-0.5，∴AB=1.5，设过t秒A、B相遇，由题意，得
2t+t=1.5，
解得：t=0.5，
此时A，B两点同时到达的点是0．
再过两秒时A到达A点，B返回在0，
∴AB=4，设A、B再过t秒相遇，由题意，得
2t+t=4，
t=

4

3

，
此时A，B两点同时到达的点是-

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．在此3秒时，A为0，B为-3．
∴A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0，-

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