试题

题目：
符号⊕代表一种新的运算，例如 2⊕3=2+3+4，7⊕2=7+8，3⊕5=3+4+5+6+7…．
（1）求1⊕4的值；
（2）是否存在数n，使n⊕8=60，若存在，试求出n的值，若不存在，说明理由．
答案
解：（1）1⊕4=1+2+3+4=10；

（2）存在．　　　　　　　　　　　　
∵n⊕8=n+（n+1）+（n+2）+…+（n+7），
=7n+1+2+3+4+5+6=8n+28，
又∵n⊕8=60，
∴8n+28=60，
∴n=4．
解：（1）1⊕4=1+2+3+4=10；

（2）存在．　　　　　　　　　　　　
∵n⊕8=n+（n+1）+（n+2）+…+（n+7），
=7n+1+2+3+4+5+6=8n+28，
又∵n⊕8=60，
∴8n+28=60，
∴n=4．
考点梳理
一元一次方程的应用．
（1）根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加，故可得1⊕4=1+2+3+4=10；
（2）根据题意可得n⊕8=n+（n+1）+（n+2）+…+（n+7）=60，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题目中所给的例子的含义．
新定义．
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