试题

题目：
某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为
2小时
2小时
水管号 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1
时间（小时） 2 4 8 16 31 62 124 248 496

答案
2小时

解：设水池盛水量为L，水管的流速为xn（n=1，2，…9）．（xn可正可负，xn＞0表示进水，xn＜0表示出水．）
则同时开水管1、2的流水速度为x1+x2=
L
2
，
同时开水管2、3的流水速度为x2+x3=
L
4
，
同时开水管3、4的流水速度为x3+x4=
L
8
，
同时开水管4、5的流水速度为x4+x5=
L
16
，
同时开水管5、6的流水速度为x5+x6=
L
31
，
同时开水管6、7的流水速度为x6+x7=
L
62
，
同时开水管7、8的流水速度为x7+x8=
L
142
，
同时开水管8、9的流水速度为x8+x9=
L
248
，
同时开水管9、1的流水速度为x9+x1=
L
496
．
把上面9个方程加起来：
2（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9）=
L
2
+
L
4
+
L
8
+
L
16
+
L
31
+
L
62
+
L
142
+
L
248
+
L
496
，
得到：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=
8795L
17608
；
同开9个水管所用时间为：L÷
8795L
17608
≈2（小时）．
故答案填：2小时．
考点梳理
一元一次方程的应用．
本题可以多设未知数解决，设水池存水量为L，设各水管的水流速度为xn（n=1，2，…9）．（xn可正可负，xn＞0表示进水，xn＜0表示出水），根据表中的数据可列出9个关于各水管流速的方程，方程联立可得到2套9个水管同开时的总的流速，最后用总水量除以总的流速即可得灌满水池的时间．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是题设的未知数虽多，但可以当作一个大的整体未知数来解．
应用题．
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