试题

题目：
青果学院（2013·青铜峡市模拟）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA．
求证：△ADE≌△BCE．
答案
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵△EDC是等边三角形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD=60°，
∴∠ADE=∠BCE=90°-60°=30°，
在△ADE和△BCE中，
AD=BC
∠ADE=∠BCE
ED=EC
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵△EDC是等边三角形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD=60°，
∴∠ADE=∠BCE=90°-60°=30°，
在△ADE和△BCE中，
AD=BC
∠ADE=∠BCE
ED=EC
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据正方形性质得出AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，根据等边三角形性质得出ED=EC，∠EDC=∠ECD=60°，求出∠ADE=∠BCE，根据全等三角形的判定推出即可．
本题考查了正方形性质，等边三角形性质，全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题．
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