试题

一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学五心里先想好一个数，将这个数乘以2再加五后传给同学2，同学2把同学五告诉他的数除以2再减

五

2

后传给同学了，同学了把同学2传给他的数乘以2再加五后传给同学右，同学右把同学了告诉他的数除以2再减

五

2

后传给同学p，同学p把同学右传给他的数乘以2再加五后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学五为止．
（五）若只有同学五，同学2，同学了做“传数”游戏．
①同学五心里想好的数是2，则同学了的“传数”是；
②这三个同学的“传数”之和为五7，则同学五心里先想好的数是．
（2）若有n个同学（n为大于五的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为 20n，求同学五心里先想好的数．

解：（1）①由题意得：2×2+1=5，
5÷2-

1

2

=2，
2×2+1=5，
故同学3的“传数”是5；

②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2-

1

2

+[（2a+1）÷2-

1

2

]×2+1=17，
解得：a=3，
故答案为：3．

（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：
同学1的“传数”是2x+1，
同学2的“传数”是

2x+1

2

-

1

2

=x，
同学3的“传数”是2x+1，
同学4的“传数”是x，…，
同学9（9为大于1的偶数）的“传数”是x．
于是(2x+1+x)

9

2

=209．
（3x+1）9=409．
∵9为大于1的偶数，
∴9≠0．
∴3x+1=40．
解得&9bsp;x=13．
因此同学1心里先想好的数是13．