试题

题目:
试验与探究:我们知道分数
1
3
写为小数即0.
·
3
,反之,无限循环小数0.
·
3
写成分数即
1
3
.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0.
·
7
为例进行讨论:设0.
·
7
=x,由0.
·
7
=0.7777…,可知,10x-x=7.77…-0.777…=7,即10x-x=7,解方程得x=
7
9
,于是得0.
·
7
=
7
9

请仿照上述例题完成下列各题:
(1)请你把无限循环小数0.
·
5
写成分数,即0.
·
5
=
5
9
5
9

(2)你能化无限循环小数0.
·
7
·
3
为分数吗?请仿照上述例子求解之.
答案
5
9

解:(1)设0.
·
5
=x,由0.
·
5
=0.5555…,可知,
10x-x=5.55
·
5
…-0.555
·
5
…=5,即10x-x=5,
解方程得
5
9

于是得:0.
·
5
=
5
9

(2)设0.
·
7
·
3
=x,由0.
·
7
·
3
=0.73737373…,可知,
100x-x=73.73
·
7
·
3
…-0.7373
·
7
·
3
=73,即100x-x=73,
解方程得
73
99
,于是得0.
·
7
·
3
=
73
99
考点梳理
一元一次方程的应用.
(1)设0.
·
5
=x,找出规律公式10x-x=5,将其代入公式求解;
(2)设0.
·
7
·
3
=x,找出规律公式100x-x=73,将其代入公式求解.
解答本题的关键是找出其中的规律,即通过方程形式,把无限小数化成整数形式.
新定义.
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