试题

题目：
青果学院（2009·新昌县模拟）如图，已知△ABC，点A、B、A′、B′在同一直线m上，
（1）在直线m的同侧求作△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．（保留作图痕迹），
（2）△ABC可以通过
②
②
变换得到△A′B′C′．（填序号）
①旋转，②平移
（2）连接CC′．证明：四边形BB′C′C是平行四边形．
答案
②

青果学院解：（1）如图：

（2）②；

（3）∵△ABC可以通过平移变换得到△A′B′C′，
青果学院∴BC∥B′C′，BC=B′C′，
∴四边形BB′C′C是平行四边形．
考点梳理
平移的性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图．
（1）作∠C′A′B′=∠CAB，然后在C′B′上截取A′C′=AC，即可求得点C′，连接B′C′，即可求得△A′B′C′；
（2）根据题意可得，△ABC可以通过平移变换得到△A′B′C′；
（3）根据平移的性质，即可得BC∥B′C′，BC=B′C′，又由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BB′C′C是平行四边形．
此题考查了平移的性质，全等三角形的性质以及平行四边新的判定，考查了学生的动手能力．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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