试题

（2009·郑州模拟）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形：
（2）若AB=8cm，BC=6cm，求线段EF的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由折叠可知∠1=

1

2

∠DAC，∠2=

1

2

∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴AG∥CE，
又AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，
由勾股定理可得，AC=

62+82

=10，
又CF=BC，则AF=AC-CF=4．
设EF=BE=x，则AE=8-x，
在Rt△AFE中，由勾股定理，得EF²+AF²=AE²，
即x²+4²=（8-x）²，解得x=3，
即EF=3cm．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由折叠可知∠1=

1

2

∠DAC，∠2=

1

2

∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴AG∥CE，
又AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，
由勾股定理可得，AC=

62+82

=10，
又CF=BC，则AF=AC-CF=4．
设EF=BE=x，则AE=8-x，
在Rt△AFE中，由勾股定理，得EF²+AF²=AE²，
即x²+4²=（8-x）²，解得x=3，
即EF=3cm．