试题

题目：
青果学院（2010·安庆一模）如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，
（1）求证：AB=EF．
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
答案
青果学院（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；

（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．
青果学院（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；

（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．
找相似题