试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
答案
解：BE=DF，BE∥DF
因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，
因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，
所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF
解：BE=DF，BE∥DF
因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，
因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，
所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF
考点梳理
平行四边形的判定；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BE∥DF．
主要考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
判定：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
压轴题；探究型．
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